Xác suất thống kê là hai thuật ngữ sử dụng trong toán học. Xác suất là bài toán cần tính tất cả các trường hợp, cơ hội có thể xảy ra. Thống kê là xử lý thống kê dữ liệu bằng công thức toán học. Nhờ xác suất và thống kê mà ngành khoa học dữ liệu, tính lợi nhuận trong kinh doanh,..nhanh chóng và chính xác hơn. Nội dung bài viết này cùng chúng tôi phân tích và tìm cách tính xác suất thống kê bằng công thức toán học siêu chuẩn.
Định nghĩa xác suất thống kê là gì?
Xác suất thống kê được ứng dụng nhiều trong cuộc sống. Công thức toán học này sử dụng ở nhiều ngành nghề khác nhau. Vậy xác suất thống kê là gì?
Định nghĩa xác suất là gì?
Xác suất là các trường hợp có thể xảy ra của một bài toán nào đó, các kết quả này xảy ra hoàn toàn ngẫu nhiên. Xác suất được sử dụng trong toán học mang ý nghĩa tổng hợp các tình huống có thể xảy ra khi đặt vấn đề ban đầu. Cách tính xác suất thống kê trong toán học với công thức xác suất là:
P (E) = n (E) / n (S) tại đó:
- P là xác suất.
- n (E) : số kết quả thuận lợi cho vấn đề E.
- n (S) : tổng số kết quả có thể xảy ra tương ứng với vấn đề đặt ra.
Định nghĩa thống kê là gì?
Thống kê là kết quả nghiên cứu phân tích và thu thập dữ liệu. Thống kê còn được gọi là phương pháp tối ưu để tổng hợp và thu thập dữ liệu. Thống kê giải quyết mọi vấn đề về nghiên cứu cần thống kê trong phạm vi nhỏ đến lớn. Tất cả các lĩnh vực như dân số, xã hội, tâm lý, địa chất, dự báo,…đều được thống kê phân tích và giải quyết nhanh chóng.
Các thuật ngữ toán học của xác suất thống kê
Xác suất thống kê là khái niệm của toán học khi muốn tính xác suất và liệt kê mọi khía cạnh của vấn đề cần giải quyết. Tại đây, xác suất thống kê sử dụng các thuật ngữ chuyên ngành tương ứng với:
- Thử nghiệm ngẫu nhiên là thuật ngữ cho các dự đoán thông qua thử nghiệm hoàn toàn ngẫu nhiên. Kết quả nhận về có thể là một trong bất kì đầu ra đã được dự đoán.
- Thuật toán không gian mẫu mà tổng hợp tất cả kết quả có thể xảy ra của thử nghiệm ngẫu nhiên.
- Thuật ngữ biến ngẫu nhiên là biến trả về của kết quả thử nghiệm ngẫu nhiên. Trong toán học thuật toán này chia thành biến ngẫu nhiên rời rạc và liên tục. Biến rời rạc có giá trị và đếm được, biến liên tục nhận về cô số giá trị.
- Thuật ngữ sự kiện độc lập là xác suất xảy ra của một sự kiện độc lập. Kết quả xác suất này không ảnh hưởng đến các sự kiện và vấn đề khác.
- Thuật ngữ nghĩa là trong cách tính xác suất và thống kê được hiểu là giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên. Các kết quả này được nhận về từ thử nghiệm hoàn toàn ngẫu nhiên. Hiểu một cách đơn giản thuật ngữ nghĩa là chính là kỳ vọng về kết quả đạt được của vấn đề và thử nghiệm ngẫu nhiên. Thuật ngữ nghĩa là còn được gọi là kỳ vọng của biến ngẫu nhiên.
- Thuật ngữ giá trị được kỳ vọng là giá trị giả định trung bình của biến ngẫu nhiên. Biến ngẫu nhiên và giá trị giả định này là kết quả của thử nghiệm ngẫu nhiên. Ngoài tên gọi giá trị kỳ vọng trong toán học còn được gọi là kỳ vọng hoặc thời điểm đầu tiên.
- Thuật ngữ phương sai là giá trị của biến ngẫu nhiên được phát triển lan truyền quanh giá trị được kỳ vọng.
Cách tính xác suất thống kê bằng công thức nào?
Cách tính xác suất và thống kê được áp dụng theo công thức riêng biệt. Trong toán học công thức tính xác suất và thống kê được tính như sau.
Cách tính xác suất trong toán học
Giả thiết được đặt ra cần tính xác suất cho hai sự kiện là A và B. Cách tính xác suất được áp dụng theo công thức sau:
- Phạm vi xác suất: phạm vi của một sự kiện xác suất nằm trong khoảng 0 đến 1. Như vậy ta có công thức 0 ≤ P (A) ≤ 1.
- Quy tắc của xác suất về sự kiện bổ sung được tính bằng công thức: P (A ‘) + P (A) = 1. Tại đây (A ‘) là sự kiện bổ sung.
- Công thức tính xác suất theo quy tắc bổ sung : P (A∪B) = P (A) + P (B) – P (A∩B)
- Công thức tính xác suất cho bài toán loại trừ lẫn nhau: P (A∪B) = P (A) + P (B)
- Công thức tính xác suất khi sự kiện là hoàn toàn độc lập: P (A∩B) = P (A) P (B)
- Công thức tính xác suất cho một sự kiện rời rạc: P (A∩B) = 0
- Công thức tính cho xác suất có điều kiện: P (A | B) = P (A∩B) / P (B)
- Công tắc tính xác suất Bayes: P (A | B) = P (B | A) P (A) / P (B)
Cách tính thống kê trong toán học
Cách tính xác suất thống kê với công thức thống kê được tính theo các trường hợp riêng biệt sau. Đầu tiên ta giả thiết gọi mục đã cho là x, tổng số mục là n, các công thức tương ứng với:
- Công thức tính thống kê cho nghĩa là(Tổng của toàn bộ các điều khoản) / (Tổng số điều khoản) = x¯¯¯=∑ xn.
- Công thức tính thống kê cho trung bình như sau. Với trường hợp tổng số mục là lẻ sẽ bẳng M = (n + 12)t h. Trường hợp tổng số mục là chẵn ứng với công thức: M = (n2)t ht e r m + (n2+ 1)t ht e r m2.
- Công thức tính thống kê cho chế độ chính bằng giá trị xuất hiện nhiều nhất.
- Công thức tính thống kê cho độ lệch chuẩn bằng S. D ( σ) =∑ni = 1(xTôi–x¯)2n——–√
- Công thức tính thống kê cho phương sai bằng V(σ2) =∑ni = 1(xTôi–x¯)2n
Trên đây là toàn bộ giải mã và cách tính xác suất thống kê chi tiết và đầy đủ nhất. Bạn đang quan tâm với bài toán tính xác suất và thống kê hy vọng nội dung trên hữu ích với quý bạn.
